[RESENHA #481] O fim das certezas – tempo, caos e as leis da natureza, de Ilya Prigogine

O Fim das Certeiras – Tempo, Desordem e Leis Inerentes de Ilya Prigogine, publicado originalmente em 1996. A tradução para o português utilizada foi a de Roberto Leal Ferreira, publicada pela Unesp. No início do livro, Prigogine explica que sua primeira ideia foi traduzir a obra Entre o Tempo e a Eternidade, escrita em conjunto com Isabelle Stengers. No entanto, devido a grandes mudanças no campo, Prigogine teve que revisar significativamente o livro. Segundo ele, Isabelle Stengers não é mais considerada a autora, mas apenas uma colaboradora do "novo" livro.

Um aviso introdutório é necessário ao leitor interessado. Embora o autor afirme na capa que a obra é “acessível a todos os leitores interessados ​​na evolução de nossas ideias sobre a natureza”, sem conhecimentos prévios de matemática, mecânica newtoniana, mecânica analítica, mecânica quântica, termodinâmica e física estatística, não se poderá ser capaz de entender as discussões no livro. Em seus agradecimentos por Uma Breve História do Tempo, Stephen Hawking menciona que alguém lhe disse que incluir todas as equações matemáticas do livro reduziria as vendas pela metade. Obviamente, Prigogine não dava muita importância aos retornos financeiros.

Para um leitor não familiarizado com as questões mais fundamentais da física, o tema central do livro pode parecer simples e trivial. Podemos resumir assim: o passado e o futuro são diferentes? Embora esta pergunta possa parecer ingénua, todas as nossas experiências quotidianas levam-nos a responder afirmativamente. No entanto, a física, a ciência mais básica e precisa em termos de medição, previsão e progresso tecnológico, reage negativamente a esta questão. Se você quer saber mais sobre o assunto, esse livro é para você!

Nos agradecimentos, o autor apresenta o objetivo do livro, que é transmitir ao leitor a crença de que desde Newton estamos testemunhando uma mudança radical na física. No prólogo ele descreve melhor esse objetivo. A questão central a ser discutida é: a natureza (e suas leis) é determinística? O autor não esconde sua visão negativa sobre o assunto. O prólogo é abordado de forma densa e com muitas informações. Essa densidade pode obrigar o leitor a ler mais capítulos, mas também deixa a dúvida se o autor conseguirá cumprir todas as suas promessas. De certa forma, porém, pode-se dizer que o autor cumpre sua promessa de forma clara e honesta. O livro apresenta as principais conclusões do trabalho de toda a vida do vencedor do Prêmio Nobel de Química de 1977 por sua contribuição ao estudo de sistemas em desequilíbrio. É uma leitura gratificante e agradável.

Uma alta densidade de informações é característica de todos os capítulos do livro. Esse recurso pode perder leitores a princípio. Porém, a maior parte das informações é repetida muitas vezes durante o trabalho. O autor parece apresentar tudo o que será discutido de uma só vez, e em cada capítulo mergulha em um desses tópicos, não esquecendo de incluir todas as demais informações que serão melhor exploradas nos capítulos seguintes. Quer você goste ou não dessa forma de apresentação, ter isso em mente ao começar a ler ajudará muito na compreensão do trabalho.

O Capítulo 1, intitulado Dilema de Epicuro, é o mais longo. Começa com o pensamento dos antigos gregos e termina com a mecânica quântica. Este é um daqueles capítulos onde, caso o leitor se sinta perdido em meio a tantas informações, vale a pena insistir em ler e reler o mesmo capítulo após terminar o livro. Pode-se dizer que haverá um panorama de tudo o que será discutido nas páginas seguintes. Além disso, fica ainda mais clara a complexidade do tema que o autor se propõe abordar. Ele nos lembra que Epicuro introduz a ideia de clinâmen para conciliar o livre arbítrio e a possibilidade de mudança com sua filosofia atomística1. Segundo o autor, desde então o pensamento ocidental tem sido assombrado pela seguinte questão: o destino é determinado, como sugerem as leis da física, ou é incerto, como afirma a história, a filosofia, a psicologia e praticamente todos os outros campos do conhecimento. ? Os proponentes da primeira opção incluem físicos famosos como Newton, Leibniz, Laplace, Einstein, Weinberg e muitos outros. Entre os defensores da segunda opção, o autor cita, entre outros, Heráclito, Hegel, Husserl, Bergson e Heidegger.

O seguinte argumento é que o conceito de entropia, distinguindo entre processos reversíveis e irreversíveis, é interpretado pela maioria dos físicos contemporâneos não como uma propriedade fundamental da natureza, mas como uma consequência da natureza macroscópica aproximada da descrição de Bolzmann. O autor ressalta que o ponto de vista defendido no livro não é o mesmo. De acordo com ele:

Os processos irreversíveis (associados à flecha do tempo) são tão reais quanto os processos reversíveis descritos pelas leis físicas tradicionais; não podem ser interpretadas como uma convergência de leis fundamentais;

Em mecânica, podemos estudar um sistema em termos de suas trajetórias ou da densidade de pontos no espaço de fase através de distribuições de probabilidade. A questão central é: essas descrições são equivalentes? A resposta de muitos físicos famosos como Einstein e Gibbs é sim. No entanto, Prigogine discorda. Ele acredita que a equivalência ocorre apenas em sistemas estáveis. Por outro lado, um sistema instável:

“destrói a equivalência entre o nível individual e o nível estatístico, e as probabilidades adquirem um significado intrínseco, irredutível à interpretação em termos de ignorância ou aproximação. () A descrição probabilística é mais rica que a descrição individual. () As condições iniciais não podem mais ser assimiladas a um ponto do espaço de fase, elas correspondem à região descrita pela distribuição de probabilidade. Portanto, é uma descrição não local. Além disso, a simetria em relação ao tempo é quebrada porque o passado e o futuro desempenham papéis diferentes na formulação estatística.

“Um sistema dinâmico integrável é um sistema cujas variáveis ​​podem ser definidas de tal forma que a energia potencial seja eliminada, ou seja, de tal forma que seu comportamento se torne isomórfico a um sistema de partículas livres sem interação. Poincaré mostrou que, em geral, tais variáveis ​​não podem ser obtidas. Assim, em geral, os sistemas dinâmicos não são integráveis.

Além disso, Poincaré mostrou que a não integrabilidade do sistema é causada pela existência de ressonâncias entre os graus de liberdade do sistema. Prigogine afirma que hoje a nossa compreensão da reversibilidade do tempo na física está sendo renovada graças ao trabalho iniciado por Kolmogorov e continuado por Arnold e Moser (conhecido como teoria KAM). Uma ferramenta essencial para obter a necessária extensão da dinâmica seria o ramo da matemática conhecido como análise funcional.

O Capítulo 1 conclui com uma discussão sobre mecânica quântica. Os principais problemas da mecânica quântica ainda em aberto estão listados aqui:

Para o autor, todas as respostas dadas até agora a estas questões são insatisfatórias. Ele afirma que a situação é semelhante à que vemos na mecânica clássica e as soluções também são semelhantes. O problema em ambos os casos é a instabilidade. Embora não existam trajetórias na mecânica quântica, a instabilidade associada às ressonâncias de Poincaré mantém um significado preciso tanto na mecânica quântica quanto na mecânica clássica. É nas interações que os termos de difusão se tornam dominantes. Prigogine está convencido de que estas questões nos levarão a uma formulação unificada da mecânica quântica e, mais inesperadamente, a uma extensão da teoria clássica. Esta nova concepção deve abandonar a tradição secular da mecânica clássica: tratar os sistemas físicos através das suas trajetórias. Numa comparação entre o clinâmen de Epicuro (que abriu o capítulo) e o estado atual da física, Prigogine diz: “Nenhuma formulação de leis físicas que não leve em conta o papel construtivo do tempo será capaz de satisfazer a nossa necessidade de compreender a natureza”. ." 

Um mês antes de sua morte, Einstein perdeu seu amigo de longa data (também físico), Michele Besso. Numa carta de condolências à família de seu amigo, datada de 21 de março de 1955, Einstein escreveu:

“Ele deixou este mundo estranho antes de mim agora. não significa nada. Para nós, físicos, a diferença entre passado, presente e futuro é apenas uma ilusão teimosamente persistente.”

O título do Capítulo 2 é uma referência clara a esta citação de Einstein, embora Prigogine tenha acrescentado provocativamente um ponto de interrogação ao título. O título do capítulo é: Mera Ilusão?. Apresenta brevemente sua trajetória no estudo de sistemas de não equilíbrio. Essa trajetória se confunde com a história dessa ciência como tal, pois seu autor foi um dos pioneiros nesse campo. De forma resumida e didática, são-nos apresentados os principais resultados destes estudos, bem como as principais expectativas de desenvolvimentos futuros.

No Capítulo 3, intitulado Das probabilidades à irreversibilidade, pretendemos convencer o leitor de que o estudo de um sistema considerando conjuntos estatísticos e não trajetórias não corresponde a uma descrição aproximada. Além disso, pretende também mostrar que uma descrição estatística a um determinado nível conduz a soluções que não podem ser expressas por trajetórias. Ele argumenta que a equivalência entre o ponto de vista individual e o ponto de vista estatístico é quebrada no modelo de sistema dinâmico instável. Nessa tentativa, o autor nos conduz de forma clara e com uma lição incrível para compreendermos os conceitos básicos da física estatística e da teoria do caos. Prigogine usa o mapa de Bernoulli e o operador Perron-Frobenius em sua demonstração.

O capítulo 4, intitulado Leis do Caos, pode ser entendido como um aprofundamento significativo do capítulo anterior. Este é um capítulo complexo e difícil de ler que pode ser interessante e até requer uma releitura. Ler o livro junto com um pequeno livro do autor com o mesmo título deste capítulo 2 também pode ser de grande ajuda. Novamente, temos o didatismo do autor e o poder da brevidade. Em menos de uma página, ele consegue explicar os fundamentos de todo o formalismo dos operadores na mecânica quântica, retornando ao tema com mais detalhes no capítulo 6. Aqui ele apresenta uma ideia que será discutida mais adiante no capítulo 6: o espaço de Hilbert é não é suficiente para lidar com todos os sistemas da mecânica quântica. Para estudar sistemas irreversíveis, precisamos de um espaço que inclua funções singulares e generalizadas. Segundo Prigogine, o espaço adequado para esses estudos é conhecido como espaços generalizados de Hilbert ou espaços de Gelfand.

As limitações da dinâmica newtoniana e suas extensões são discutidas no Capítulo 5, intitulado Além das Leis de Newton. Embora o autor seja claro e utilize raciocínio linear, o tema é profundo e a abordagem utilizada corresponde a essa profundidade. Este é um capítulo onde o conhecimento detalhado de mecânica analítica e álgebra linear é bem-vindo. Sem esse conhecimento, grande parte do conteúdo é incompreensível. Porém, mesmo para quem não possui as ferramentas necessárias para compreender todos os argumentos, este capítulo é uma leitura interessante e é possível compreender a ideia básica.

O Capítulo 6, intitulado Uma Nova Formulação da Teoria Quântica, analisa as mudanças que a quebra da simetria do tempo impõe à mecânica quântica. Prigogine ressalta que embora a mecânica quântica tenha muitos pontos que são radicalmente diferentes da mecânica clássica, eles são semelhantes em simetria temporal e determinismo. A equação de Schrödinger, que rege a função de onda, tem simetria temporal e é determinística, assim como a equação de Newton. Somos apresentados a uma discussão incrível sobre os fundamentos matemáticos da mecânica quântica com incrível brevidade, clareza e didatismo. Existem poucos livros didáticos sobre esse assunto.

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