[RESENHA #481] O fim das certezas – tempo, caos e as leis da natureza, de Ilya Prigogine

Neste trabalho, apresentamos uma resenha do livro O Fim das Certezas - Tempo, Caos e Leis Naturais de Ilya Prigogine, publicado originalmente em 1996. A tradução para o português utilizada foi a de Roberto Leal Ferreira, publicada pela Unesp. Logo no início do livro, Prigogine explica que sua ideia original era traduzir o livro Between Time and Eternity, escrito em parceria com Isabelle Stengers. No entanto, devido ao grande progresso no campo, Prigogine foi forçado a fazer uma grande revisão do trabalho. Por isso, segundo ele, Isabelle Stengers preferiu não aparecer mais como autora, mas apenas como colaboradora do "novo" livro.

Um primeiro alerta ao leitor interessado é necessário. Embora o autor escreva na capa do livro que a obra está de forma "acessível a todos os leitores interessados ​​no desenvolvimento de nossas ideias sobre a natureza", sem conhecimentos prévios de matemática, mecânica newtoniana, mecânica analítica, mecânica quântica, termodinâmica e física estatística, o leitor não conseguirá entender o conteúdo das discussões levantadas no livro. Em seus agradecimentos por Uma Breve História do Tempo, Stephen Hawking diz que alguém lhe disse que cada equação matemática colocada no livro reduziria as vendas pela metade. Aparentemente, Prigogine não gostava muito de retornos monetários.

Para um leitor menos familiarizado com as discussões mais fundamentais da física, a questão central do livro pode parecer ingênua e trivial. Podemos resumir assim: o passado e o futuro são diferentes? Já afirmamos que a ingenuidade dessa questão é apenas aparente. Todas as nossas experiências diárias nos levam a uma resposta positiva à pergunta. A física - a ciência mais básica e bem-sucedida em termos de precisão de medição, previsão de resultados e progresso tecnológico - reage negativamente (por incrível que pareça). Interessado em aprender mais sobre isso? Se assim for, este livro é para você!

Já nos agradecimentos, somos apresentados ao objetivo do livro: transmitir ao leitor a convicção do autor de que estamos presenciando uma mudança radical nos rumos da física desde Newton. Mas é no prólogo que o autor descreve melhor esse objetivo. A questão central a ser discutida é: a natureza (e suas leis) é determinista? O autor não esconde que sua visão é negativa em relação a essa questão. O prólogo é dado de forma bastante densa e com muita informação. Embora essa densidade nos deixe ansiosos pelos próximos capítulos, também nos deixa incertos se o autor pode cumprir tudo o que promete. Até certo ponto, pode-se dizer que o autor cumpre sua promessa com honestidade e clareza. O livro apresenta as principais conclusões do trabalho de uma vida inteira do vencedor do Prêmio Nobel de Química de 1977 por sua contribuição ao campo do estudo de sistemas fora do equilíbrio. Esta é uma leitura muito gratificante e agradável.

A alta densidade de informações é característica de todos os capítulos do livro. Esse recurso pode perder leitores no início. No entanto, a maioria das informações é repetida muitas vezes durante o trabalho. O autor parece apresentar tudo o que será discutido de uma só vez, e a cada capítulo ele se aprofunda em um desses temas, sem deixar de incluir todas as outras informações que são melhor exploradas nos capítulos seguintes. Quer você goste ou não dessa forma de apresentação, ter isso em mente ao começar a ler ajudará bastante na compreensão do trabalho.

O capítulo 1, intitulado Dilema de Epicuro, é o mais longo. Começa com o pensamento dos antigos gregos e termina com a mecânica quântica. Este é um daqueles capítulos em que, se o leitor se sentir perdido em meio a tanta informação, vale a pena insistir em ler e reler apenas este capítulo após terminar o livro. Pode-se dizer que haverá uma visão geral de tudo o que será discutido nas páginas seguintes. Além disso, fica ainda mais clara a complexidade do tema que o autor se propõe a abordar. Ele nos lembra que Epicuro introduz a ideia de clinamen para conciliar o livre-arbítrio e a possibilidade de mudança com sua filosofia atomística1. Segundo o autor, a seguinte questão tem assombrado o pensamento ocidental desde então: o destino é determinado, como sugerem as leis da física, ou é incerto, como afirmam a história, a filosofia, a psicologia e praticamente todos os outros campos do conhecimento? Os defensores da primeira opção incluem físicos famosos como Newton, Leibniz, Laplace, Einstein, Weinberg e muitos outros. Entre os defensores da segunda opção, o autor cita, entre outros, Heráclito, Hegel, Husserl, Bergson e Heidegger.

O seguinte argumento é que o conceito de entropia, distinguindo entre processos reversíveis e irreversíveis, é interpretado pela maioria dos físicos contemporâneos não como uma propriedade fundamental da natureza, mas como consequência da natureza macroscópica aproximada da descrição de Bolzmann. O autor enfatiza que o ponto de vista defendido no livro não é o mesmo. De acordo com ele:

Os processos irreversíveis (associados à seta do tempo) são tão reais quanto os processos reversíveis descritos pelas leis físicas tradicionais; não podem ser interpretados como uma convergência de leis fundamentais;

• Os processos irreversíveis desempenham um papel construtivo na natureza;
• A irreversibilidade requer uma extensão da dinâmica.

Na mecânica, podemos estudar um sistema em termos de suas trajetórias ou densidade de pontos no espaço de fase por meio de distribuições de probabilidade. A questão central é: essas descrições são equivalentes? A resposta de muitos físicos famosos como Einstein e Gibbs é sim. No entanto, Prigogine discorda. Ele acredita que a equivalência ocorre apenas em sistemas estáveis. Por outro lado, um sistema instável:

“destrói a equivalência entre o nível individual e o nível estatístico, e as probabilidades adquirem um significado intrínseco, irredutível à interpretação em termos de ignorância ou aproximação. () A descrição probabilística é mais rica que a descrição individual. () As condições iniciais não podem mais ser assimiladas a um ponto no espaço de fase, elas correspondem à região descrita pela distribuição de probabilidade. Portanto, é uma descrição não local. Além disso, a simetria em relação ao tempo é quebrada porque o passado e o futuro desempenham papéis diferentes na formulação estatística. 

O trabalho de Poincaré sobre a integrabilidade de sistemas é essencial neste contexto.

“Um sistema dinâmico integrável é um sistema cujas variáveis ​​podem ser definidas de forma que a energia potencial seja eliminada, ou seja, de forma que seu comportamento se torne isomórfico a um sistema de partículas livres sem interação. Poincaré mostrou que, em geral, tais variáveis ​​não podem ser obtidas. Assim, em geral, os sistemas dinâmicos não são integráveis. 

Além disso, Poincaré mostrou que a não integrabilidade do sistema é causada pela existência de ressonâncias entre os graus de liberdade do sistema. Prigogine afirma que hoje nossa compreensão da reversibilidade do tempo na física está sendo renovada graças ao trabalho iniciado por Kolmogorov e continuado por Arnold e Moser (conhecido como teoria KAM). O ramo da matemática conhecido como análise funcional seria uma ferramenta essencial para obter a necessária extensão da dinâmica.

O Capítulo 1 termina com uma discussão sobre a mecânica quântica. Os grandes problemas ainda em aberto na mecânica quântica estão listados aqui:

• Qual é o papel da medição em um sistema quântico?
• Qual é a fronteira entre o mundo governado pela física clássica e o mundo governado pela física quântica?

Para o autor, todas as respostas dadas até agora a essas questões são insatisfatórias. Ele afirma que a situação é semelhante à que vemos na mecânica clássica e as soluções também são semelhantes. O problema em ambos os casos é a instabilidade. Embora não haja trajetórias na mecânica quântica, a instabilidade associada às ressonâncias de Poincaré mantém um significado preciso tanto na mecânica quântica quanto na mecânica clássica. É nas interações que os termos de difusão se tornam dominantes. Prigogine está convencido de que essas questões nos levarão a uma formulação unificada da mecânica quântica e, mais inesperadamente, a uma extensão da teoria clássica. Essa nova concepção deve abrir mão da tradição secular da mecânica clássica: tratar os sistemas físicos por meio de suas trajetórias. Em uma comparação entre o clinâmen de Epicuro (que abriu o capítulo) e a situação da física hoje, Prigogine diz: "Nenhuma formulação de leis físicas que não leve em conta o papel construtivo do tempo poderá satisfazer nossa necessidade de compreender a natureza ."

Um mês antes de sua morte, Einstein perdeu seu amigo de longa data (também físico), Michele Besso. Em uma carta de condolências à família de seu amigo datada de 21 de março de 1955, Einstein escreveu:

“Agora ele deixou este mundo estranho antes de mim. Não significa nada. Para nós, físicos, a diferença entre passado, presente e futuro é apenas uma ilusão teimosamente persistente.” 

O título do Capítulo 2 é uma referência clara a essa frase de Einstein, embora Prigogine tenha acrescentado provocativamente um ponto de interrogação ao título. O título do capítulo é: Mera Ilusão?. Nele, é apresentada brevemente sua trajetória no estudo de sistemas fora do equilíbrio. Essa trajetória se confunde com a própria história dessa ciência, tendo em vista que o autor foi um dos pioneiros nesse campo. De forma resumida e didática, são-nos apresentados os principais resultados destes estudos, bem como as principais expectativas de desenvolvimentos futuros.

No Capítulo 3, intitulado Das Probabilidades à Irreversibilidade, pretende-se convencer o leitor de que o estudo de um sistema considerando conjuntos estatísticos e não trajetórias não corresponde a uma descrição aproximada. Além disso, ele também pretende mostrar que a descrição estatística em nível de ensemble leva a soluções que não podem ser expressas por trajetórias. Ele argumenta que a equivalência entre o ponto de vista individual e o ponto de vista estatístico é quebrada no modelo de sistema dinâmico instável. Nessa tentativa, o autor de forma clara e com uma didática incrível nos leva a compreender os conceitos básicos da física estatística e da teoria do caos. Prigogine usa o mapa de Bernoulli e o operador Perron-Frobenius em sua demonstração.

O capítulo 4, intitulado Leis do Caos, pode ser entendido como um significativo aprofundamento do capítulo anterior. Este é um capítulo complexo e difícil de ler, que pode ser interessante e até necessário reler. A leitura junto com um pequeno livro do autor com o mesmo título deste capítulo 2 também pode ser de grande ajuda. Mais uma vez temos o didatismo do autor e o poder da concisão. Em menos de uma página, ele consegue explicar o básico de todo o formalismo de operadores da mecânica quântica, ele volta ao assunto com mais detalhes no capítulo 6. Aqui ele apresenta uma ideia que será melhor discutida no capítulo 6: o espaço de Hilbert é não é suficiente para processar todos os sistemas em mecânica quântica. Para estudar sistemas irreversíveis, precisamos de um espaço que inclua funções singulares e generalizadas. O espaço adequado para esses estudos é conhecido de acordo com Prigogine como espaços de Hilbert generalizados ou espaços de Gelfand.

Tanto as limitações da dinâmica newtoniana quanto suas extensões são discutidas no Capítulo 5, intitulado Além das Leis de Newton. Embora o autor seja claro e use um raciocínio linear, o tema é profundo e a abordagem utilizada condiz com essa profundidade. Este é um capítulo onde o conhecimento detalhado de mecânica analítica e álgebra linear é bem-vindo. Sem esse conhecimento, grande parte do conteúdo é incompreensível. Porém, mesmo para quem não possui as ferramentas necessárias para entender todos os argumentos, este capítulo é interessante de se ler e é possível entender a ideia básica.

O Capítulo 6, intitulado Uma Nova Formulação da Teoria Quântica, analisa as mudanças que a quebra da simetria do tempo impõe à mecânica quântica. Prigogine aponta que, embora a mecânica quântica tenha muitos pontos que são radicalmente diferentes da mecânica clássica, eles são semelhantes em simetria de tempo e determinismo. A equação de Schrödinger, que governa a função de onda, tem simetria temporal e é determinística, assim como a equação de Newton. Somos apresentados a uma incrível discussão sobre os fundamentos matemáticos da mecânica quântica com incrível brevidade, clareza e didatismo. Existem poucos livros didáticos sobre o assunto que podem atingir esse objetivo.

O Capítulo 7 apresenta algumas das ideias e conclusões apresentadas anteriormente. Sua principal novidade é uma introdução ao que será discutido no próximo capítulo: a cosmologia. O capítulo 8, O tempo precede a existência?, trata da cosmologia, conforme discutido no capítulo 7. O tom deste capítulo difere dos outros por ser mais especulativo, como o próprio autor adverte. A ideia aqui é argumentar que o tempo não tem começo nem fim, embora nosso universo (provavelmente) tenha um começo e (provavelmente) um fim. Antes de entrar no problema cosmológico propriamente dito, o autor apresenta argumentos que nos convencem de que a teoria da relatividade especial pode ser perfeitamente adaptada à sua ideia de quebra de simetria do tempo. Logo depois, somos apresentados às discussões ainda abertas da cosmologia e às aplicações da teoria geral da relatividade de Einstein.

O capítulo final de The Narrow Path é um dos mais agradáveis ​​de ler e também o mais poético. Não é por acaso que veremos Einstein, Gödel, Dostoiévski, Borges, Shakespeare e tantos outros grandes nomes citados aqui. Além de uma bela discussão sobre os fundamentos da física, o autor resume o objetivo do livro. Ele diz que esta não é uma proposta de teoria baseada no caos total, nem uma proposta de leis deterministas para a natureza, mas sim um "meio termo" entre os dois. Nas palavras de Prigogine:

“O puro acaso é tanto uma negação da realidade e nossa necessidade de entender o mundo quanto o determinismo. O que estamos tentando construir é um caminho estreito entre essas duas concepções que de qualquer maneira levam à alienação, um mundo regido por leis que não deixam espaço para novidades e um mundo absurdo onde nada pode ser previsto ou descrito em termos gerais. . ( ) O mundo não é regido por leis, mas também não é regido pelo acaso. As leis físicas correspondem a uma nova forma de inteligibilidade expressa por representações probabilísticas irredutíveis. Eles estão associados à instabilidade e, seja no nível microscópico ou macroscópico, descrevem eventos como possíveis sem reduzi-los às consequências deriváveis ​​ou previsíveis de leis determinísticas”. 

Em conclusão, destacamos que a obra tem uma leitura agradável e fluente. Também muito rico em informações, resolvendo as principais questões fundamentais ainda não resolvidas na física. A didática de Prigogine é impecável. No entanto, a leitura da obra sem uma ideia sólida das principais áreas da física prejudicará muito o entendimento de diversos temas abordados. Nesse sentido, embora a obra possa ser lida - e até enriquecedora - mesmo por uma pessoa sem os fundamentos da física, não se pode dizer que seja uma obra destinada a todos os públicos. A abundância de termos técnicos, gráficos e equações dificultará a absorção dos vários tópicos abordados pelos leitores menos familiarizados com a abordagem.